Математический фундамент для высшей математики
Последовательный курс, который приводит в порядок алгебру и функции перед линейной алгеброй, математическим анализом, вероятностью и дискретной математикой.
Математика с нуля до готовности к высшей математике
Программа Mathmaxing собрана как связный маршрут подготовки к линейной алгебре, матанализу, вероятности и дискретной математике.
Посмотреть разбор линейного уравнения- Для кого
- Тем, кому мешают пробелы в алгебре, функциях, логарифмах или тригонометрии.
- Что нужно на входе
- Достаточно арифметики: курс начинает с языка выражений и последовательно восстанавливает базу.
- Что будет на выходе
- Вы сможете преобразовывать выражения, решать уравнения, читать графики и уверенно перейти к университетским курсам.
- Как проходит урок
- Короткое объяснение, разобранный пример, 3-6 задач, мгновенная проверка и подсказка по запросу.
01 Алгебраический язык
-
Буква как переменная
Подставляем значения в выражение и отличаем переменную от неизвестного
-
Равносильные преобразования
Упрощаем выражения, не меняя их значения
-
Дробные выражения и допустимые значения
Находим значения, при которых алгебраическая дробь имеет смысл
-
Скобки и разложение на множители
Выносим общий множитель и используем разность квадратов
-
Алгебра без лишних ходов
Выбираем преобразование для выражений и дробей
02 Уравнения, неравенства и системы
-
Линейное уравнение как условие
Решаем уравнение одинаковыми действиями с обеих сторон
-
Уравнения со скобками
Раскрываем скобки и собираем неизвестные до решения
-
Уравнения с дробями
Убираем знаменатели, не теряя ограничений
-
Линейные неравенства
Решаем неравенства и понимаем, когда знак меняется
-
Система на графике
Понимаем решение системы как общую точку двух прямых
-
Метод исключения
Складываем уравнения системы, чтобы убрать одну переменную
03 Функции и графики
-
Функция, аргумент и область определения
Понимаем функцию как правило, которое каждому допустимому входу даёт один выход
-
Таблица, формула и график
Переводим одну функцию между разными представлениями
-
Как читать график функции
Находим значения, нули и промежутки изменения по описанию графика
-
Линейная функция и её коэффициенты
Связываем коэффициенты $k$ и $b$ с наклоном и пересечением оси
-
Сдвиги и растяжения графика
Предсказываем, как меняется график при изменении формулы
-
Функции в разных формах
Выбираем представление и связываем смысл коэффициентов с задачей
04 Степени, корни и экспонента
-
Нулевой и отрицательный показатель
Понимаем степень как повторное умножение и обратную величину
-
Правила степеней
Применяем правила степеней через общий смысл множителей
-
Корень и ограничения преобразований
Работаем с квадратным корнем и не теряем знак
-
Дробный показатель степени
Связываем корни и степени с дробными показателями
-
Экспоненциальная функция
Узнаём зависимость, в которой величина меняется в одинаковое число раз
-
Степени, корни и рост
Выбираем форму записи и проверяем ограничения в смешанных задачах
05 Логарифмы
-
Логарифм как обратная операция
Читаем логарифм как вопрос о показателе степени
-
Основание и область определения логарифма
Проверяем, когда логарифм существует в действительных числах
-
Правила логарифмов
Выводим правила произведения, частного и степени из свойств степеней
-
Логарифмические уравнения
Решаем уравнения с логарифмами через равенство аргументов или степенную форму
-
Когда выбрать степень, а когда логарифм
Распознаём задачи на постоянный множитель и неизвестный показатель
-
Логарифмы в смешанных задачах
Выбираем определение или правило и сохраняем область допустимых значений
06 Минимальная тригонометрия
-
Радианы как мера угла
Связываем градусы и радианы через длину дуги единичной окружности
-
Синус и косинус на единичной окружности
Читаем косинус и синус как координаты точки после поворота
-
Графики синуса и косинуса
Связываем движение по окружности с волнообразным графиком
-
Периодичность
Находим повторение значений синуса и косинуса через полный оборот
-
Базовое тригонометрическое тождество
Используем связь синуса и косинуса как координат единичной окружности
-
Простые тригонометрические уравнения
Находим решения синуса и косинуса на заданном промежутке
07 Готовность к следующему курсу
-
Алгебраический выбор метода
Распознаём форму выражения и выбираем короткий корректный путь
-
Чтение функциональной зависимости
Связываем формулу, график и контекст при анализе изменения величины
-
Итоговая смешанная практика
Решаем задачи на выбор метода перед переходом к университетской математике